카지노 룰렛 확률 계산: 마틴게일 베팅법의 수학적 함정

마틴게일의 치명적 착각: 왜 99%의 플레이어가 파산하는가

카지노 플로어에서 가장 자주 목격되는 광경이 하나 있다. 빨간색이 연속으로 7번 나오자 한 플레이어가 검은색에 올인을 거는 모습이다. “이제 검은색이 나올 확률이 높아졌다”는 확신에 찬 표정으로 말이다. 하지만 룰렛 휠은 그의 논리를 비웃듯 8번째 빨간색을 토해낸다. 마틴게일 베팅법이 수학적으로 완벽해 보이지만, 실제로는 자본 파괴의 최적화된 시스템인 이유가 바로 여기에 있다.

룰렛의 냉혹한 수학: 하우스 엣지가 만드는 함정

유러피안 룰렛의 기본 구조부터 뜯어보자. 37개의 숫자(0~36) 중에서 빨간색과 검은색은 각각 18개씩 배치되어 있다. 언뜻 50:50의 공정한 게임처럼 보이지만, 녹색 ‘0’이라는 변수가 모든 계산을 뒤틀어버린다.

실제 확률 vs 배당률의 괴리

대부분의 플레이어들이 놓치는 핵심은 페이아웃 구조의 비대칭성이다. 빨간색에 베팅했을 때 이길 확률은 18/37 = 48.65%지만, 배당률은 1:1로 계산된다. 진정한 공정 배당이라면 19:18이어야 하는데 말이다.

베팅 타입	실제 승률	카지노 배당률	공정 배당률	하우스 엣지
빨간색/검은색	48.65%	1:1	19:18	2.70%
홀수/짝수	48.65%	1:1	19:18	2.70%
단일 숫자	2.70%	35:1	36:1	2.70%

마틴게일 시스템의 작동 원리

마틴게일 베팅법의 로직은 단순하다. 질 때마다 베팅 금액을 두 배로 늘려서, 한 번 이기면 그동안의 손실을 모두 회복하고 최초 베팅액만큼의 이익을 얻는다는 것이다. 1달러로 시작해서 연속으로 지면 2달러, 4달러, 8달러… 이런 식으로 배팅을 늘려가는 방식이다.

확률론적 함정: 독립 사건의 오해

마틴게일 베팅법을 맹신하는 플레이어들이 범하는 가장 치명적인 오류는 도박사의 오류(Gambler’s Fallacy)에 빠지는 것이다. 빨간색이 10번 연속으로 나왔다고 해서 다음 번에 검은색이 나올 확률이 높아지지는 않는다. 룰렛의 각 스핀은 완전히 독립적인 사건이다.

연속 패배 확률의 잔혹한 현실

마틴게일 시스템이 작동하려면 “언젠가는 이긴다”는 전제가 필요하다. 하지만 연속으로 지는 확률이 생각보다 높다는 점이 문제다.

• 5연패 확률: (19/37)^5 = 3.51%
• 10연패 확률: (19/37)^10 = 0.12%
• 15연패 확률: (19/37)^15 = 0.004%

0.004%라는 수치는 미미해 보이지만, 실제 카지노에서는 하루에 수천 번의 스핀이 돌아간다. 확률이 낮다고 해서 일어나지 않는 것은 아니다. 더 중요한 것은 15연패가 발생했을 때 필요한 자본금이다.

자본 요구량의 기하급수적 증가

1달러로 시작한 마틴게일 베팅에서 연속으로 질 경우, 필요한 누적 자본은 다음과 같다:

연패 횟수	다음 베팅액	누적 손실	총 필요 자본
5회	$32	$31	$63
10회	$1,024	$1,023	$2,047
15회	$32,768	$32,767	$65,535
20회	$1,048,576	$1,048,575	$2,097,151

1달러 베팅으로 시작해서 20연패하면 200만 달러가 넘는 자본이 필요하다. 이 시점에서 대부분의 플레이어는 자본 고갈(Capital Depletion)에 직면하게 된다. 마틴게일 시스템의 이론적 완벽함이 현실의 벽에 부딪히는 순간이다.

테이블 리미트라는 또 다른 벽

설령 무한한 자본을 가지고 있다 하더라도, 카지노의 맥시멈 베팅 한도가 마틴게일 시스템을 무력화시킨다. 대부분의 룰렛 테이블은 최소 베팅의 100~500배 정도를 상한선으로 설정한다. $5 미니멈 테이블에서 $2,500 맥시멈이라면, 9연패 후에는 더 이상 베팅을 두 배로 늘릴 수 없다.

하우스 엣지의 실체: 0과 00이 만드는 5.26%의 절벽

마틴게일 신봉자들이 놓치는 가장 핵심적인 함정은 바로 하우스 엣지다. 아메리칸 룰렛에서 빨강/검정 베팅의 실제 승률은 50%가 아니라 47.37%다. 0과 00이라는 두 개의 그린 포켓이 존재하기 때문이다. 이 2.63%의 차이가 장기적으로 플레이어의 자금을 서서히 갉아먹는 백그라운드 데미지 역할을 한다.

베팅 타입	이론적 승률	실제 승률	하우스 엣지
빨강/검정	50.00%	47.37%	5.26%
홀/짝	50.00%	47.37%	5.26%
1-18/19-36	50.00%	47.37%	5.26%

마틴게일을 1000번 시행한다면, 이론상 500번 이겨야 하지만 실제로는 473번만 이긴다. 27번의 추가 패배가 누적되면서 베팅 시퀀스가 더 자주, 더 깊게 연장된다.

테이블 리밋의 벽: 수학적 완벽함을 무너뜨리는 현실

마틴게일의 이론적 완벽함을 현실에서 박살내는 또 다른 요소가 테이블 리밋이다. 대부분의 카지노에서 미니멀 베팅이 10달러라면 맥시멀 베팅은 보통 500달러에서 1000달러 사이다. 이는 연속 패배 시 베팅 시퀀스를 6-7단계로 제한한다는 의미다.

베팅 시퀀스와 테이블 리밋의 충돌

10달러로 시작하는 마틴게일 시퀀스가 테이블 리밋 1000달러에 막히는 지점을 분석해보자.

연속 패배 횟수	베팅 금액	누적 손실	승리 시 순이익
1	$20	$10	$10
2	$40	$30	$10
3	$80	$70	$10
4	$160	$150	$10
5	$320	$310	$10
6	$640	$630	$10
7	$1280 (제한)	$1270	베팅 불가

7연패가 발생하는 확률은 약 0.78%다. 언뜻 낮아 보이지만, 128번의 베팅 시퀀스를 진행하면 통계적으로 1번은 마주치게 되는 확률이다. 그 순간 1270달러의 손실이 확정된다.

자금 관리의 현실: 무한 자본의 환상

마틴게일의 가장 큰 착각은 손실이 언제든 회복 가능하다는 믿음입니다. 하지만 실제로는 연속 실패가 누적될수록 복구 비용과 제약이 기하급수적으로 커집니다. 이는 게임에서도 동일하게 나타나는데, 롤(LOL) MMR 확인 사이트 및 닷지 페널티 정리에서 보듯이 한두 번의 실수보다 연속된 선택이 MMR 하락과 페널티 누적으로 이어져 장기적인 실력을 훼손합니다. 카지노의 테이블 리밋과 플레이어의 뱅크롤 한계는, 랭크 게임에서의 MMR 바닥과 닷지 제한처럼 회복 불가능한 구조적 제약으로 작용합니다.

뱅크롤 대비 리스크 분석

1000달러의 뱅크롤로 10달러 마틴게일을 시작하는 경우의 위험도를 계산해보자.

• 안전한 베팅 사이클을 위해서는 최소 1270달러가 필요
• 1000달러로는 6연패까지만 버틸 수 있음
• 6연패 확률: 1.56% (약 64번 중 1번 발생)
• 예상 파산까지 베팅 횟수: 약 40-50회

결국 뱅크롤이 부족한 상태에서의 마틴게일은 ‘천천히 죽기 vs 빠르게 죽기’의 선택지만 제공할 뿐이다.

대안 전략: 스마트 머니의 접근법

프로 갬블러들은 마틴게일 대신 다음과 같은 원칙을 따른다.

플랫 베팅과 분산 관리

일정한 금액으로만 베팅하는 플랫 베팅은 분산을 최소화하면서도 장기적인 플레이를 가능하게 한다. 뱅크롤의 1-2%만 한 번에 베팅하여 수백 번의 베팅 기회를 확보하는 것이 핵심이다.

유러피안 룰렛 선택

아메리칸 룰렛(하우스 엣지 5.26%) 대신 유러피안 룰렛(하우스 엣지 2.70%)을 선택하는 것만으로도 장기 수익률을 크게 개선할 수 있다.

룰렛 타입	하우스 엣지	1000게임 후 예상 손실
아메리칸	5.26%	$52.60 (per $1000 베팅)
유러피안	2.70%	$27.00 (per $1000 베팅)

승부의 진실: 확률은 감정을 이기지 못한다

마틴게일의 진짜 위험은 수학적 결함이 아니라 심리적 함정에 있다. 연속 패배 상황에서 베팅 금액이 기하급수적으로 증가할 때, 대부분의 플레이어는 ‘틸트’ 상태에 빠진다. 냉정한 판단력을 잃고 감정적으로 베팅하기 시작하는 순간, 모든 전략은 무의미해진다.

카지노가 마틴게일 베팅을 금지하지 않는 이유는 간단하다. 장기적으로 카지노에게 더 많은 수익을 안겨주는 전략이기 때문이다. 플레이어가 스스로 더 큰 위험을 감수하게 만드는 완벽한 덫인 셈이다.

진정한 승부사라면 화려한 시스템보다는 기본기에 충실해야 한다. 엄격한 자금 관리, 감정 통제, 그리고 확률에 대한 정확한 이해. 이 세 가지가 갖춰졌을 때만 카지노 테이블에서 살아남을 수 있다. 마틴게일은 수학의 옷을 입은 도박일 뿐이다.